Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có diện tích mặt bên ABB'A' bằng 4. Khoảng cách từ CC' đến mp(ABB'A') bằng 7. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' ???

Đáp án:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = 14\)

Giải thích các bước giải:

 CC'//AA' nên CC'//(ABB'A')

Do đó, khoảng cách từ CC' đến mp(ABB'A') chính là khoảng cách từ C đến mp(ABB'A')

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right)}}.{S_{ABB'A'}} = \dfrac{1}{3}.4.7. = \dfrac{{28}}{3}\\
{V_{C.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right)}}.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\\
 \Rightarrow {V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\\
 \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = 14
\end{array}\)