cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A', BCC'B'. Thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng
1 câu trả lời
Đáp án: $V_{ABC.MNP}=27\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là trung điểm $AA', BB', CC'$
$\to$Khối lăng trụ $ABC.A_1B_1C_1$ có chiều cao là $4$ và đáy là tam giác đều cạnh $6$
Thấy ba khối chóp $A.A_1MN, B.B_1MP, C.C_1NP$ đều có chiều cao là $4$ và đáy là tam giác đều cạnh $3$
$\to V_{ABC.MNP}=V_{ABC.A_1B_1C_1}-(V_{A.A_1MN}+V_{BB_1MP}+V_{CC_1NP})$
$\to V_{ABC.MNP}=\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}\cdot 4-3\cdot \dfrac13\cdot \dfrac{9\sqrt3}{4}\cdot 4=27\sqrt3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
