Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Giúp mình với ạ
1 câu trả lời
Đáp án:
${V_{ABCA'B'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$
`=>` $A'H$ vuông góc với $(ABC)$
`=>` $\widehat{(AA', (ABC))}=(AA', AH )=\widehat{ A'AH}= 30^o$
Ta có :
$\begin{array}{l}
AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'H = AH.\tan {30^0} = \dfrac{a}{2}\\
\Rightarrow {V_{ABCA'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}
\end{array}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
