Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. AA' = 3a/2 biết rằng Hình chiếu vuông góc của A'lên (ABC) là trung điểm của BC tìm thể tích V của khối lăng trụ đó
1 câu trả lời
Đáp án:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \Delta ABC\,\,deu\,\, \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH \Rightarrow \Delta A'AH\,\,vuong\,\,tai\,\,H.\\ \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\\ {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ {V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8} \end{array}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm