Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC=120 độ , AB' hợp với đáy ( ABCD) một góc 30 độ . Tính thể tích của khối hộp đã cho theo a .
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
Xét nửa hình thoi ABCD tức là ΔABC:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.a.sin(120^o)=\frac{a^2\sqrt3}{4}$
Như vậy :
$⇒S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{2}$
Ta có $\widehat{[AB';(ABCD)]}=\widehat{[AB';AB]}=\widehat{B'AB}=30^o$
Xét ΔABB'⊥B có:
Áp dụng hệ thức lượng giác ta có:
$tan30=\frac{BB'}{AB}\\⇔\frac{\sqrt3}{3}=\frac{BB'}{a}\\⇒BB'=\frac{a\sqrt3}{3}$
$⇒V_{ABCDA'B'C'D'}=\frac{a\sqrt3}{3}.\frac{a^2\sqrt3}{2}=\frac{a^3}{2}$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
