Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, đường chéo A'C hợp với mặt đáy một góc ∝ thỏa mã cot ∝ = √5 . Tính thể tích khối hộp.
1 câu trả lời
Đáp án:
V=2a3
Giải thích các bước giải:
Ta có AA′⊥(ABCD), do đó hình chiếu của A'C lên (ABCD) chính là đoạn AC.
Vậy góc giữa A'C với mặt đáy là góc A'CA.
Khi đó, theo đề bài ta có
cotα=ACAA′=√5
Vậy AC=a√5.
Áp dụng đly Pytago vào tam giác ABC ta có
BC2=AC2−AB2=5a2−a2=4a2.
Vậy BC=2a.
Do đó, thể tích khối hộp chữ nhật là
V=AB.AA′.BC=a.a.2a=2a3.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
