Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, đường chéo A'C hợp với mặt đáy một góc ∝ thỏa mã cot ∝ = √5 . Tính thể tích khối hộp.
1 câu trả lời
Đáp án:
$V = 2a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có $AA' \perp (ABCD)$, do đó hình chiếu của A'C lên (ABCD) chính là đoạn AC.
Vậy góc giữa A'C với mặt đáy là góc A'CA.
Khi đó, theo đề bài ta có
$cot \alpha = \dfrac{AC}{AA'} = \sqrt{5}$
Vậy $AC = a\sqrt{5}$.
Áp dụng đly Pytago vào tam giác ABC ta có
$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 5a^2 - a^2 = 4a^2$.
Vậy $BC = 2a$.
Do đó, thể tích khối hộp chữ nhật là
$V = AB.AA'.BC = a.a.2a = 2a^3$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
