cho hình hộp abcd.a'b'c'd'. biết ad'b'c có thể tích bằng 10cm tính thể tích khối hộp abcd.a'b'c'd

Đáp án:

Gọi SS là diện tích đáy ABCDABCD và hh là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: ⇒V=S.h⇒V=S.h

Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB′D′ACB′D′ và bốn khối chóp A.A′B′D′,C.C′B′D′,B′.BACA.A′B′D′,C.C′B′D′,B′.BAC và D′.DACD′.DAC.

Xét khối chóp A.A′B′D′A.A′B′D′ có diện tích đáy SA′B′D′=S2SA′B′D′=S2 và chiều cao bằng hh. Do đó VA.A′B′D′=13.S2.h=S.h6VA.A′B′D′=13.S2.h=S.h6.

Tương tự như vậy ta chứng minh được:

VA.A′B′D′=VC.C′B′D′=VB′BAC=VD′.DACVA.A′B′D′=VC.C′B′D′=VB′BAC=VD′.DAC=S.h6=S.h6

Vậy VACB′D′=V−VACB′D′=V−(VA.A′B′D′+VC.C′B′D′+VB′BAC+VD′.DAC)(VA.A′B′D′+VC.C′B′D′+VB′BAC+VD′.DAC)

=S.h−4.S.h6=S.h3=S.h−4.S.h6=S.h3.

⇒VVACB′D′=S.h13S.h=3