Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy bằng a,góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ.Tính khoảng cách từ điểm B đến Mặt phẳng(SCD) bằng phương pháp tọa độ không gian. giúp mình với

(Coi $a$ là $1$ đơn vị)

Chọn gốc tọa độ tại $O$ $(O=AC∩BD)$

Gọi $H$ là trung điểm của $CD$

$→$ Góc giữa $(SCD)$ và đáy là $\widehat{SHO}=60^o$

$→ SO=OH.tan60^o=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$

Ta có tọa độ các điểm sau:

$B(0;-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$

$S(0;0;\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})$

$C(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0;0)$

$D(0;\dfrac{\sqrt[]{2}}{2};0)$

$→ \vec{n_{(SCD)}}=|\vec{SC},\vec{SD}|$

$=(\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{\sqrt[]{6}}{4};\dfrac{1}{2})=(\sqrt[]{6};\sqrt[]{6};2)$

$→$ Phương trình $(SCD)$: 

$\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2(z-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2})=0$

hay $\sqrt[]{6}x+\sqrt[]{6}y+2z-\sqrt[]{3}=0$

$→ d(B,(SCD))=\dfrac{|\sqrt[]{6}.0+\sqrt[]{6}.(-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2})+2.0-\sqrt[]{3}|}{\sqrt[]{6+6+4}}$

$=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$

Vậy khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ là $\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$.