Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có cạnh đáy = a và góc giữa mặt bên và đáy =45° . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp sabcd là A) 9πa^2/4 B : 4πa^2/3 C: 3πa^2/4 D: 2πa^2/3

Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD

=> SO⊥ (ABCD) và AO=a/√2 ; 

M là trung điểm của AB => SM⊥AB và MO=a/2

=> Góc giữa mặt bên và đáy là góc SMO

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {SMO} = {45^0}\\
 \Rightarrow SO = MO = \frac{a}{2}\\
 \Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} + A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}
\end{array}$

Gọi N là trung điểm của SA, kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại H

=> H chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SO}}\\
 \Rightarrow SH = \frac{{SA.SN}}{{SO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\frac{{\sqrt 3 }}{4}a}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{3a}}{4}\\
Hay\,R = \frac{{3a}}{4}\\
 \Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} = \frac{{9\pi {a^2}}}{4}
\end{array}$