Cho hình chóp tứ giác đều s.ABCD canh 4a .khoảng cách từ D đến sab =4a/căn 5 tính thế tích khối chóp

Đáp án:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.(4a)^2.a=\dfrac{16a^3}{3}$ $(đvtt)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm đáy, ta có:

$d(D, (SAB))=2d(O, (SAB))=\dfrac{4a}{\sqrt[]{5}}$

$↔ d(O, (SAB))=\dfrac{2a\sqrt[]{5}}{5}$

Kẻ $OH⊥AB, OK⊥SH$ có $\left\{ \begin{array}{l}AB⊥OH\\AB⊥SO\end{array} \right.$

$→ AB⊥(SOH)$

$→ AB⊥OK$

Mà $OK⊥SH → OK⊥(SAB)$ hay $d(O, (SAB))=OK$

Ta có:

$\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}$

$↔ \dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{4a^2}$

$↔ \dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{SO^2}$

$→ SO=a$

Thể tích khối chóp là:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.(4a)^2.a=\dfrac{16a^3}{3}$ $(đvtt)$