Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$. Khi đó thể tích của hình chóp bằng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

$S_{đáy}=a^2$

Theo đề bài ta có:

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều sẽ là từ đỉnh của hình chóp đến tâm của đáy hình vuông 

Như vậy :

Áp dụng pythagoras trong tam giác chứa cạnh bên, đường cao hình chóp và nửa đường chéo mặt đáy ta sẽ có:

$h=\sqrt{b^2-\frac{a}{2}}$

Như vậy theo đề bài ta có:

$V=\frac{1}{3}.\sqrt{b^2-\frac{a}{2}}.a^2=\frac{a^2\sqrt{b^2-\frac{a}{2}}}{3}$

#X

Đáp án:

$V =\dfrac13a^2\sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{2}}$

Giải thích các bước giải:

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là hình chóp thoả mãn đề bài

$\Rightarrow \begin{cases}AB = BC = CD = DA = a\\SA = SB=SC = SD = b\end{cases}$

Gọi $O$ là tâm của đáy

$\Rightarrow \begin{cases}SO\perp (ABCD)\\OA = OB = OC = OD =\dfrac{a\sqrt2}{2}\end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$\quad SA^2 = OA^2 + SO^2$

$\Rightarrow SO =\sqrt{SA^2 - OA^2}$

$\Rightarrow SO =\sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{2}}$

Khi đó:

$\quad V_{S.ABCD}=\dfrac13S_{ABCD}.SO$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac13\cdot a^2\cdot \sqrt{b^2 - \dfrac{a^2}{2}}$