Cho hình chóp tam giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a√2 , cạnh bên bằng a . Tính V

Đáp án:

$V_{S.ABC} =\dfrac{a^3}{6}$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm của đáy

$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt6}{3}$

Ta có: $SO\perp (ABC)$ (hình chóp đều)

$\Rightarrow SO\perp OA$

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$

$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Khi đó:

$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO = \dfrac13\cdot \dfrac{\left(a\sqrt2\right)^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{6}$

Không có đáp án vì $\Delta SOC$ vuông tại $O$ có $SC$ (cạnh huyền) bằng $OC$ (cạnh góc vuông) nên $SO=0$.