Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a;AB=3a Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$d_{(M;SAB)} =\dfrac{3\sqrt{21}}{14}a$

Giải thích các bước giải:

 $AO = \dfrac{3a.\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3} = \sqrt{3}a$

$\to SO = \sqrt{(2a)^2-(\sqrt{3}a)^2} = a$

$OE = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a$

$\to OF = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a.a}{\sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a)^2 + a^2}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7}a$

$\to d_{(O;SAB)} = \dfrac{\sqrt{21}}{7}a$

Nối $CO \cap (SAB) = \{E\}$

$\to \dfrac{d_{(C, SAB)}}{d_{(O;SAB)}} = \dfrac{CE} {OE} = 3$

$\to d_{(C;SAB)} = \dfrac{3\sqrt{21}}{7}a$

Theo Ta - let : 

$\dfrac{SM}{SC} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{d_{(M;SAB)}}{\dfrac{3\sqrt{21}}{7}a} = \dfrac{3\sqrt{21}}{14}a$