Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi H là tâm của đáy và K là trung điểm cạnh AB. a. Chứng minh AB ⊥ SC. b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy Mong mọi người giúp em với , em đang cần gấp .

Đáp án:

a) Do SABC là hình chóp đều nên SH vuông góc với (ABC)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow SH \bot AB\\
Do:CK \bot AB\\
 \Rightarrow \left( {SCK} \right) \bot AB\left( {do:H \in CK} \right)\\
 \Rightarrow SC \bot AB
\end{array}$

b) SK vuông góc với AB; CK vuông góc với AB

Mà AB là giao tuyến của mặt bên và mặt đáy

=> góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SKC hay góc SKH trong tam giác vuông SKH

Ta có:

$\begin{array}{l}
HK = \frac{{\sqrt 3 a}}{3};SK = 2\sqrt 2 a\\
 \Rightarrow cos\widehat {SKH} = \frac{{HK}}{{SK}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}a}}{{2\sqrt 2 a}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\\
 \Rightarrow \widehat {SKH} = {78^0}
\end{array}$

c) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc SCH trong tg vuông SCH

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow cos\widehat {SCH} = \frac{{CH}}{{SC}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a}}{{3a}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{9}\\
 \Rightarrow \widehat {SCH} = {67^0}
\end{array}$