Cho hình chớp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a. Tính thể tích khối chớp S.ABC

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\)

Dựng \(G\) sao cho \(AG=\dfrac{2}{3}\) \(AI\)

suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) suy ra \(SG\bot (ABC)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(AIB\)

suy ra \(AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt3\)

\(AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}a\sqrt3\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông \(SAG\) ta có:

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{9a^2-\dfrac{4}{3}a^2}=\dfrac{\sqrt{23}}{\sqrt3}a\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 60^o=a^2\sqrt3\)

\(\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\dfrac{\sqrt{23}}{\sqrt3}a.a^2\sqrt3=a^3\dfrac{\sqrt{23}}{3}\)