cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc 60°.Thể tích của khối chóp đó bằng bao nhiêu

Đáp án: $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Giải thích các bước giải:

Gọi hình chóp tam giác đều là $SABC$ có $\Delta ABC$ đều, $SA,SB,SC$ tạo với đáy góc $60^o$

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC\to SO\perp ABC$ 

$\to \widehat{SAO}=60^o$

Xét $\Delta ABC$ đều nội tiếp $(O,OA)$

$\to \dfrac{a}{\sin60^o}=2R\to R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$

$\to SO=AO\sqrt{3}=a$

$\to V_{SABC}=\dfrac13\cdot SO\cdot S_{ABC}$

$\to V_{SABC}=\dfrac13\cdot a\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$\to V_{SABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$