Cho hình chóp s.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a,AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Thể tích khối chóp là

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi I là trung điểm AB => SI vuông góc AB (do tam giác ABC đều) Ta có: Giao tuyến của 2 mp (ABCD) và (SAB) là AB Mà 2 mp này vuông góc với nhau; SI vuông góc AB => SI vuông góc mp (ABCD) \[\begin{array}{l} = > {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SI\\ \left. \begin{array}{l} SI = AB\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\ {S_{ABCD}} = \frac{{(CD + AB)}}{2}.AD = \frac{{3{a^2}}}{2} \end{array} \right\} = > V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \end{array}\]

Đáp án: $V_{SABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot(ABCD)$

$\Delta SAB$ đều suy ra $SH=AB\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{2a\sqrt3}{2}=a\sqrt3$

$S_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AD}{2}=\dfrac{(a+2a)a}{2}=\dfrac{3a^2}{2}$

$V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}a\sqrt3\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$