Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có AB=BC=a, AD=2a,(SAC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích SABCD biết a)SB tạo với đáy là 60° b)SC tạo với đáy là 45° c)(SCD) tạo với (ABCD) là 30°

$(SAC)\cap (SAB)=SA$, $(SAC)$ và $(SAB)$ cùng vuông góc với đáy nên $SA\bot (ABCD)$

$S_{ABCD}=\dfrac{(a+2a).a}{2}=\dfrac{3a^2}{2}$

a,

$(SB,(ABCD))=(SB,AB)=\widehat{SBA}$

$\to SA=AB\tan\widehat{SBA}=a\tan60^o=a\sqrt3$

$\to V=\dfrac{1}{3}.a\sqrt3.\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

b,

$AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$

$(SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$

$\to SA=AC\tan\widehat{SCA}=a\sqrt2.\tan45^o=a\sqrt2$

$\to V=\dfrac{1}{3}a\sqrt2.\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt2}{2}$

c,

Gọi $M$ là trung điểm $AD$

Dễ CM $MA=MC=MD=a$ nên $\Delta ACD$ vuông tại $C$ 

$AC=CD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$

$\to S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.a\sqrt2.a\sqrt2=a^2$

Có: $S_{SCD}.\cos30^o=S_{ACD}$

$\to S_{SCD}=\dfrac{2a^2\sqrt3}{3}$

Kẻ $SK\bot CD$

$\to \dfrac{1}{2}SK.a\sqrt2=\dfrac{2a^2\sqrt3}{3}$

$\to SK=\dfrac{2a\sqrt6}{3}$

Có $(SCD)\cap (ABCD)=CD$

$\to \sin30^o=\dfrac{d(S,(ABCD))}{SK}=\dfrac{SA}{SK}$

$\to SA=\dfrac{a\sqrt6}{3}$

$\to V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt6}{3}.\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3\sqrt6}{6}$