Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=AB=2a, BC=3a/2. Gọi I là trung điểm cạnh đáy AB. Tính thể tích V của khối chóp S.ICD.

Đáp án:

$V_{S.ICD} = \dfrac{7a^3\sqrt3}{12}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$ΔSAB$ đều

$IA = IB = \dfrac{AB}{2}$ $(gt)$

$\Rightarrow SI\perp AB$

Ta lại có:

$(SAB)\perp (ABCD)$

$(SAB)\cap (ABCD) = AB$

$SI\perp AB$

$\Rightarrow SI\perp (ABCD)$

$\Rightarrow V_{S.ICD} = \dfrac{1}{3}S_{ICD}.SI$

Ta được:

$SI = \dfrac{AB\sqrt3}{2} = \dfrac{2a\sqrt3}{2} = a\sqrt3$

$S_{ICD} = S_{ABCD} - S_{IAD} - S_{IBC}$

$= \dfrac{1}{2}[(AD+BC).AB - IA.AD - IB.BC]$

$= \dfrac{1}{2}\left[\left(2a + \dfrac{3a}{2}\right).2a - a.2a - a.\dfrac{3a}{2}\right] = \dfrac{7a^2}{4}$

Do đó:

$V_{S.ICD} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{7a^2}{4}.a\sqrt3 = \dfrac{7a^3\sqrt3}{12}$