cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= √2a, tam giác ABc vuông cân tại B và AC=2a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng A. 30 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 90 độ

Đáp án:

cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= √2a, tam giác ABc vuông cân tại B và AC=2a. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng
A. 30 độ
B. 45 độ
C. 60 độ
D. 90 độ

Lời giải:

Ta có: SA⊥(ABC)⇒ACSA⊥(ABC)⇒AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

⇒⇒ góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SC và AC bằng góc ˆSCASCA^.

Tam giác ΔABC⊥BΔABC⊥B

⇒AC2=AB2+BC2=3a2+a2=4a2⇒AC2=AB2+BC2=3a2+a2=4a2

⇒AC=2a⇒AC=2a.

Xét tam giác vuông SAC có SA = AC = 2a

⇒⇒ Tam giác SAC vuông cân tại A.

⇒ˆSCA=45o⇒SCA^=45o.

Hình vẽ