Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên vuông góc với đáy, chân đường cao ở vị trí đặc biệt , ABCD là hình vuông, biết góc giữa SC và đáy. Hỏi thể tích Cho mình xin ví dụ về dạng bài này nhé

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với đáy, hình chiếu của $S$ trùng với trung điểm $AB$. Biết $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng $45^o$. Tính thể tích của hình chóp.

Ta có:

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow HB = a$

$\Rightarrow HC = a\sqrt5$ (Theo Pytago)

Ta lại có:

$(SAB)\perp (ABCD)$

$(SAB)\cap (ABCD)=AB$

$SH\perp AB$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCH} = 45^o$

$\Rightarrow SH = HC\tan45^o = a\sqrt5$

Ta dễ dàng tính được thể tích khi biến diện tích đáy $ABCD$ và chiều cao $SH$