Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy và SBD là 1 tam giác đều gọi M , N lần lượt là trung điểm SB và SD . Tính thể tích khối chóp AOMN
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} SB = SD = BD = a\sqrt 2 \\ SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB\\ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3} \Rightarrow {V_{S.ABD}} = \frac{{{a^3}}}{6} \Rightarrow {V_{S.ABO}} = {V_{S.ADO}} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\\ {V_{AOMN}} = {V_{S.ABD}} - {V_{M.ABO}} - {V_{N.ADO}} - {V_{S.AMN}} = {V_{S.ABD}} - \frac{1}{2}{V_{S.ABO}} - \frac{1}{2}{V_{S.ADO}} - \frac{1}{4}{V_{S.ABD}} = \frac{{{a^3}}}{{24}} \end{array}\]
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm