Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mp đáy bằng bao nhiêu

Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$

Hình chiếu của $B$ lên $(ABCD)$ là $B$

$→$ Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SB,AB}=\widehat{SBA}$

Xét $ΔSAB$ vuông có:

$cos\widehat{ABS}=\dfrac{AB}{SB}=\dfrac{1}{2}$

$→ \widehat{ABS}=60^o$

Vậy góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^o$.

Đáp án:

$\widehat{(SB;(ABCD))} = 60^o$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBA}$

Ta có: $\cos\widehat{SBA} = \dfrac{AB}{SB} = \dfrac{a}{2a} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{SBA} = \arccos\left(\dfrac{1}{2}\right)  = 60^o$

Vậy $\widehat{(SB;(ABCD))} = 60^o$