Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ ,$SA=a$ và vuông góc với đáy $(ABCD)$ .Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SMD)$ và $(ABCD)$.
2 câu trả lời
Đáp án:
$\frac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi N là trung điểm CD
gọi AN∩MD=H
ta chứng minh: ΔADC=ΔDCM (c-c-c)
⇒AN⊥DM=H
áp dụng định lí 3 đường vuông góc
⇒MD⊥SH=H
từ đó
⇒ góc [(SMD);(ABCD)]=[SH;AH]=SHA
áp dụng pythagoras trong ΔADN vuông tại D ta chứng minh được:
⇒AN=$\frac{a\sqrt5}{2}$
áp dụng hệ thức lượng:
⇒$AD^{2}=AH.AN$
⇔$a^{2}=AH.\frac{a\sqrt5}{2}$
⇔$AH=\frac{2a}{\sqrt5}$
Xét ΔSAH⊥A có:
⇒$tanSHA=\frac{a}{\frac{2a}{\sqrt5}}$
⇔$SHA≈48,19$
vậy $cosSHA=\frac{2}{3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
