$\textrm{Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai }$ $\textrm{mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết }$ $\textrm{$SC=a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm}$ $\textrm{của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích khối chóp A.MNPQ.}$
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$\Diamond ABCD$ là hình vuông $\rightarrow AC=a\sqrt{2}$
Vì $(SAB), (SAD)\perp (ABCD)\rightarrow SA\perp (ABCD)$
$\rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a$
Dễ chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành
$S_{APCQ}=S_{AQCP}-S_{CPQ}=\dfrac{1}{2}S_{ADCB}-\dfrac{1}{4}S_{CBD}=\dfrac{3}{8}.a^2$
$\rightarrow V_{AMNPQ}= 2V_{AMQP}=2.\dfrac{1}{2}V_{SPQ}=\dfrac{1}{3}SA.S_{APQ}=\dfrac{1}{3}.a.\dfrac{3}{8}.a^2=\dfrac{a^3}{8}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
