Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a sad là tam giác cân tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Goca giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 60 độ.tính thể tích khổi chóp sabcd
1 câu trả lời
Hạ $SM \perp AD$, $MN \perp BC$.
Do tam giác SAD cân nên M là trung điểm AD và do $(SAD) \perp (ABCD)$ và SD là giao tuyến nên $SM \perp (ABCD)$, suy ra $SM \perp BC$ và $(ABCD) \perp (SMN)$.
Mặt khác, do $SM \perp BC, MN \perp BC$ nên $BC \perp (SMN)$, suy ra $(SBC) \perp (SMN)$.
Vậy góc giữa (ABCD) và (SBC) chính là $\widehat{SNM}$.
Suy ra
$SM = \tan(60) . MN = 2a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích chóp là
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} . SM . S_{ABCD}$
$= \dfrac{1}{3} . 2a\sqrt{3} . 4a^2$
$= \dfrac{8a^3\sqrt{3}}{3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm