Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a vuông góc với mp (ABCD) và SA = a√2. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng: A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Giải thích các bước giúp mình với ạ ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

sin((SBD),(SCD))=√2114sin⁡((SBD),(SCD))=2114

Giải thích các bước giải:

Kẻ AH⊥BD,AK⊥SCAH⊥BD,AK⊥SC, AM⊥SHAM⊥SH

Ta có: SA⊥(ABCD)→SA⊥BDSA⊥(ABCD)→SA⊥BD và có AH⊥BDAH⊥BD (cách dựng)

⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD

và BD⊥(SAH)→BD⊥AMBD⊥(SAH)→BD⊥AM và có AM⊥SHAM⊥SH (cách dựng)

⇒AM⊥(SBD)⇒AM⊥(SBD) (1)

Lại có ΔACDΔACD: AD=2a,AC=CD=a√2AD=2a,AC=CD=a2 theo định lý pitago đảo

→DC⊥AC→DC⊥AC và có CD⊥SACD⊥SA

→CD⊥(SAC)→CD⊥AK→CD⊥(SAC)→CD⊥AK và có AK⊥SCAK⊥SC

⇒AK⊥(SCD)⇒AK⊥(SCD) (2)

Từ (1) và (2) →((SBD),(SCD))=(AM,AK)=ˆKAM→((SBD),(SCD))=(AM,AK)=KAM^

Ta có :
+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a√7+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a7

+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a

MàSA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)SA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)

→MKHC=SMSC→MKHC=SMSC

→MK=HC.SMSC=a√77→MK=HC.SMSC=a77

Xét ΔAMK:AM=2a√7,AK=a,MK=a√77ΔAMK:AM=2a7,AK=a,MK=a77

→cosˆKAM=5√714→cos⁡KAM^=5714

→sinˆMAK=√2114→sin⁡MAK^=2114

→sin((SBD),(SCD))=√2114→sin⁡((SBD),(SCD))=2114

Đáp án:

sin((SBD),(SCD))=√2114sin⁡((SBD),(SCD))=2114

Giải thích các bước giải:

Kẻ AH⊥BD,AK⊥SCAH⊥BD,AK⊥SC, AM⊥SHAM⊥SH

Ta có: SA⊥(ABCD)→SA⊥BDSA⊥(ABCD)→SA⊥BD và có AH⊥BDAH⊥BD(cách dựng)

⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD

và BD⊥(SAH)→BD⊥AMBD⊥(SAH)→BD⊥AM và có AM⊥SHAM⊥SH(cách dựng)

⇒AM⊥(SBD)⇒AM⊥(SBD) (1)

Lại có ΔACDΔACD: AD=2a,AC=CD=a√2AD=2a,AC=CD=a2 theo định lý pitago đảo

→DC⊥AC→DC⊥AC và có CD⊥SACD⊥SA

→CD⊥(SAC)→CD⊥AK→CD⊥(SAC)→CD⊥AK và có AK⊥SCAK⊥SC

⇒AK⊥(SCD)⇒AK⊥(SCD) (2)

Từ (1) và (2) →((SBD),(SCD))=(AM,AK)=ˆKAM→((SBD),(SCD))=(AM,AK)=KAM^

Ta có :
+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a√7+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a7

+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a

MàSA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)SA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)

→MKHC=SMSC→MKHC=SMSC

→MK=HC.SMSC=a√77→MK=HC.SMSC=a77

Xét ΔAMK:AM=2a√7,AK=a,MK=a√77ΔAMK:AM=2a7,AK=a,MK=a77

→cosˆKAM=5√714→cos⁡KAM^=5714

→sinˆMAK=√2114→sin⁡MAK^=2114

→sin((SBD),(SCD))=√2114

Giải thích các bước giải: