Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a vuông góc với mp (ABCD) và SA = a√2. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng: A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Giải thích giúp mình các bước giải với ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
sin((SBD),(SCD))=2114
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH⊥BD,AK⊥SC, AM⊥SH
Ta có: SA⊥(ABCD)→SA⊥BD và có AH⊥BD(cách dựng)
⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD
và BD⊥(SAH)→BD⊥AM và có AM⊥SH(cách dựng)
⇒AM⊥(SBD) (1)
Lại có ΔACD: AD=2a,AC=CD=a2 theo định lý pitago đảo
→DC⊥AC và có CD⊥SA
→CD⊥(SAC)→CD⊥AK và có AK⊥SC
⇒AK⊥(SCD) (2)
Từ (1) và (2) →((SBD),(SCD))=(AM,AK)=KAM^
Ta có :
+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a7
+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a
MàSA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)
→MKHC=SMSC
→MK=HC.SMSC=a77
Xét ΔAMK:AM=2a7,AK=a,MK=a77
→cosKAM^=5714
→sinMAK^=2114
Giải thích các bước giải:
sin((SBD),(SCD))=2114
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH⊥BD,AK⊥SC, AM⊥SH
Ta có: SA⊥(ABCD)→SA⊥BD và có AH⊥BD(cách dựng)
⇒BD⊥(SAH)→SH⊥BD
và BD⊥(SAH)→BD⊥AM và có AM⊥SH(cách dựng)
⇒AM⊥(SBD) (1)
Lại có ΔACD: AD=2a,AC=CD=a2 theo định lý pitago đảo
→DC⊥AC và có CD⊥SA
→CD⊥(SAC)→CD⊥AK và có AK⊥SC
⇒AK⊥(SCD) (2)
Từ (1) và (2) →((SBD),(SCD))=(AM,AK)=KAM^
Ta có :
+)1AM2=1SA2+1AH2=1SA2+1AB2+1AD2→AM=2a7
+)1AK2=1SA2+1AC2→AK=a
MàSA2=SM.SH=SK.SC→ΔSMK∼ΔSCH(c.g.c)
→MKHC=SMSC
→MK=HC.SMSC=a77
Xét ΔAMK:AM=2a7,AK=a,MK=a77
→cosKAM^=5714
→sinMAK^=2114