Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng (ABM) chia khối chóp ra thành 2 phần có thể tích V1 và V2 ( V1 là khối đa diện có chứa đỉnh S, V2 là thể tích khối đa diện còn lại ). Tính tỉ số V1/V2
2 câu trả lời
Xét hàm số h(x) =2f(x) - (x-1)^2
ta có h'(x) =2f'(x) - 2(x-1)
h'(0) =0 f'(x)=x-1
x=0 v x=1 v x=2 v x=3
Đáp án:
$ \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac35$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$CD//AB \Rightarrow CD// (ABM)$
Trong $mp(SCD)$ kẻ $MN//CD,\ \ N\in SD$
$\Rightarrow MN\subset (ABM)$
Xét $\triangle SCD$ có:
$\begin{cases}MN//CD\quad \text{(cách dựng)}\\SM = MC = \dfrac12SC\quad (gt)\end{cases}$
$\Rightarrow SN = ND = \dfrac12SD$
Ta được:
$\quad V_1 = V_{S.ABMN}$
$\Leftrightarrow V_1 = V_{S.ABM} + V_{S.AMN}$
$\Leftrightarrow V_1 = \dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SB}{SB}\cdot \dfrac{SM}{SC}\cdot V_{S.ABC} + \dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SM}{SC}\cdot \dfrac{SN}{SD}\cdot V_{S.ACD}$
$\Leftrightarrow V_1 = \dfrac12V_{S.ABC}+ \dfrac12\cdot \dfrac12V_{S.ACD}$
$\Leftrightarrow V_1 = \dfrac14V_{S.ABCD} + \dfrac18V_{S.ABCD}$
$\Leftrightarrow V_1= \dfrac38V_{S.ABCD}$
$\Rightarrow V_2 = \dfrac{5}{8}V_{S.ABCD}$
$\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac35$