Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc góc (SBD) = (60^0). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.giúp mình với ạ

Gọi M, N lần lượt là TĐ của BC và AD => MN // AB \( \Rightarrow d\left( {AB;SO} \right) = d\left( {AB;\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMB} \right)} \right)\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AN\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAN} \right)\). Trong (SAN) kẻ \(AH \bot SN \Rightarrow AH \bot MN \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AH\). Xét tam giác vuông SAB và tam giác vuông SAD có: SA chung, AB = AD (gt) => Tam giác SAB = Tam giác SAD (2 cạnh góc vuông) => SB = SD => Tam giác SBD cân tại S. Lại có góc SBD = 60 độ => Tam giác SBD đều, cạnh \(BD = a\sqrt 2 = AC\). \( \Rightarrow SO = \frac{{BD\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Xét tam giác vuông SAO: \(SA = \sqrt {S{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\). Áp dụng HTL trong tam giác vuông SAN có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\). Vậy \(d\left( {AB;SO} \right) = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).