Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc góc (SBD) = (60^0). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.giúp mình với ạ

1 câu trả lời

Gọi M, N lần lượt là TĐ của BC và AD => MN // AB d(AB;SO)=d(AB;(SMN))=d(A;(SMB)) Ta có: {MNANMNSAMN(SAN). Trong (SAN) kẻ AHSNAHMNAH(SMN) d(A;(SMN))=AH. Xét tam giác vuông SAB và tam giác vuông SAD có: SA chung, AB = AD (gt) => Tam giác SAB = Tam giác SAD (2 cạnh góc vuông) => SB = SD => Tam giác SBD cân tại S. Lại có góc SBD = 60 độ => Tam giác SBD đều, cạnh BD=a2=AC. SO=BD32=a232=a62. Xét tam giác vuông SAO: SA=SO2AO2=(a62)2(a22)2=a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông SAN có: 1AH2=1SA2+1AN2=1a2+4a2=5a2AH=a5. Vậy d(AB;SO)=a5.

Câu hỏi trong lớp Xem thêm
3 lượt xem
1 đáp án
13 giờ trước