Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc góc (SBD) = (60^0). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.giúp mình với ạ
1 câu trả lời
Gọi M, N lần lượt là TĐ của BC và AD => MN // AB ⇒d(AB;SO)=d(AB;(SMN))=d(A;(SMB)) Ta có: {MN⊥ANMN⊥SA⇒MN⊥(SAN). Trong (SAN) kẻ AH⊥SN⇒AH⊥MN⇒AH⊥(SMN) ⇒d(A;(SMN))=AH. Xét tam giác vuông SAB và tam giác vuông SAD có: SA chung, AB = AD (gt) => Tam giác SAB = Tam giác SAD (2 cạnh góc vuông) => SB = SD => Tam giác SBD cân tại S. Lại có góc SBD = 60 độ => Tam giác SBD đều, cạnh BD=a√2=AC. ⇒SO=BD√32=a√2√32=a√62. Xét tam giác vuông SAO: SA=√SO2−AO2=√(a√62)2−(a√22)2=a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông SAN có: 1AH2=1SA2+1AN2=1a2+4a2=5a2⇒AH=a√5. Vậy d(AB;SO)=a√5.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
