Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,SA vuông góc (ABCD).Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 30°.Tính thể tích khối chóp SABCD
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài:
$S_{ABCD}=a^2$
Theo đề bài:
ta có:ΔSAB=ΔSAD (c-g-c)
⇒SB=SD
⇒ΔSBD cân tại S
Gọi SH là đường cao cắt BD tại H
⇒SH⊥BD
áp dụng tính chất 3 đường vuông góc:
⇒ΔSHA⊥A
⇒AH⊥BD tại H
do ABCD là hình vuông
⇒ΔAHB vuông cân tại H
áp dụng pythagoras:
$⇒AH=BH=\frac{a\sqrt2}{2}$
$\widehat{(SBD);(ABCD)}=\widehat{SH;AH}=\widehat{SHA}=30^o$
Xét ΔSHA⊥A có:
$tan(30)=\frac{SA}{AH}\\⇒SA=\frac{\sqrt3}{3}.\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{a\sqrt6}{6}$
$⇒V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.a^2.\frac{a\sqrt6}{6}=\frac{a^3\sqrt6}{18}$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
