cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều và (SAD) vuông góc với (ABCD). gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB. ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là

Giải thích các bước giải:

Lấy F là trung điểm CD $\to AF//CM,E$ là trung điểm AD 

$\to d(SA,CM)=d(C,SAF)=d(D,SAF)=2d(E,SAF)$

Ta tính được 
$AF=CM=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

Ta có : $(SAD)\perp (ABCD), E$ là trung điểm AD,$\Delta SAD$ đều
$\to SE\perp (ABCD)\to SE\perp CD\to CD\perp (SAD)$

Kẻ $EP\perp AF=P, EP\perp SP=Q\to d(E,SAF)=EQ$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to $Dễ dàng tính được $d(E,SF)=\dfrac{a\sqrt{5}}{10}$

Vì $SE\perp EP, EQ\perp SP$
$\to \dfrac{1}{EP^2}+\dfrac{1}{SE^2}=\dfrac{1}{EQ^2}\to EQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{8}$

$\to d(SA,CM)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$