Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH =2AH .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
2 câu trả lời
Đáp án:
$V_{SABCD}=\dfrac{a^3\sqrt2}9$
Bài làm:
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta SAB\bot S, SH$ là đường cao
$H\in AB=a, BH=2AH\Rightarrow BH=\dfrac{2a}3;AH=\dfrac a3$
$SH^2=BH.AH=\dfrac{2a}3.\dfrac a3$
$\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt2}3$
$V_{SABCD}=\dfrac13.SH.S_{ABCD}$
$=\dfrac13.\dfrac{a\sqrt2}3.a.a=\dfrac{a^3\sqrt2}9$
Đáp án: a^3.căn(2)/9
Giải thích các bước giải:
Mình có công thức tính thể tích của khối chóp là: (diện tích đáy x chiều cao ) / 3.
Đáy là một tình vuông cạnh a => Diện tích đáy là a^2.
Chiều cao của hình chóp là chiều cao của mặt phẳng SAB vuông góc với đáy => SH là chiều sao của hình chóp.
Ta tính SH = căn (AH x BH). AH = a/3, BH=2a/3 => SH = a.căn(2)/3
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
