Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{4a^3}{3}$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ C. a$\sqrt{3}$ D. a$\sqrt{2}$
1 câu trả lời
Đáp án:
D. $a\sqrt2$
Lời giải:
Gọi O là trung điểm AD, ΔSAD cân đỉnh S nên SO ⊥ AD nên SO ⊥ (ABCD)
Ta có: $V=\dfrac{1}{3}.SO. S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.SO. 4a^{2} = \dfrac{4a^{2} }{3}$
$⇒ SO = a$
Do $AB // CD$ nên $d( B, (SCD) ) = d( A, (SCD) ) = 2 d( O, (SCD) )$ (Do O là trung điểm AD)
Ta có:
$CD ⊥ AD$ (do ABCD là hình vuông)
$CD ⊥ SO$ (do SO ⊥ (ABCD))
$⇒ CD ⊥ (SAD)$
$Δ SCD$ dựng $OH⊥SD$ và có $OH⊥CD$
$⇒ OH⊥(SCD)$
$⇒ d( O, (SCD) ) = OH$
Ta có $Δ SOD \bot O ⇒ OH = \dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}$
$⇒ d( B, (SCD) ) = a\sqrt2 $.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
