Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC= 3căn3, BD=3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Biết SB tạo với đáy góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABCD} = 9$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\left\{O\right\}=AC\cap BD$
$\Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{3}{2}$
Gọi $H$ là trọng tâm $∆ABC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{2}{3}BO = 1$
Ta cũng có: $SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABCD))} = \widehat{SBH} = 60^o$
$\Rightarrow SH = BO\tan60^o = \sqrt3$
Ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}AC.BD.SH = \dfrac{1}{3}.3\sqrt3.3.\sqrt3 = 9$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
