Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD bằng 120 độ sa vuông góc với đáy góc giữa sc và đáy bằng 60 độ tính thể tích khối chóp SABCD

Đáp án:

$V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow AC$ là phân giác của $\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{DAC}=60^o$

$\Rightarrow ∆BAC;\, ∆DAC$ đều

$\Rightarrow AB = BC = CD = DA = AC = a$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

$\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

Mặt khác:

$SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD))}=\widehat{SCA}=60^o$

$\Rightarrow SA = AC.\tan60^o = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3}{2}\quad (đvtt)$