cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC=6.Tính thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho
2 câu trả lời
Đáp án:
`V_(max)=(40)/3`
Giải thích các bước giải:
Đặt `BC=x>0`
Tam giác vuông `ABC` có `AC^2=16+x^2`
Tam giác vuông `SAC` có `SA=sqrt(SC^2-AC^2)=sqrt(20-x^2)`
Diện tích hình chữ nhật `S_(ABCD)=AB.BC=4x`
Thể tích khối chóp `V_(S.ABCD)=1/3 . S_(ABCD) . SA=4/3 xsqrt(20-x^2)`
Áp dụng BĐT Côsi, ta có:
`xsqrt(20-x^2)le\frac{x^2+(sqrt(20-x^2))^2}{2}=10`
Suy ra `V_(ABCD)leq4/3 . 10=40/3`
Dấu "=" xảy ra `⇔x=sqrt(20-x^2)⇔x=sqrt10`
Vậy `V_(max)=(40)/3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
