Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và P là một điểm bất kì thuộc CD. Biết thể tích khối chóp SABCD là V. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP
1 câu trả lời
Ta có:
$S_{ΔAMN}=\dfrac{1}{2}d{(N,SA)}.AM$ và $S_{ΔSMN}=\dfrac{1}{2}d{(N,SA)}.SM$ mà $AM=SM$ (do M là trung điểm của SA)
$\Rightarrow S_{ΔAMN}=S_{ΔSMN}$
Ta lại có: $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB} =\dfrac{1}{2}$
$⇒ \dfrac{S_{ΔSMN}}{ S_{ΔSAB}}=\dfrac{\frac{1}{2}SM.SN.\sin\widehat{MSN}}{\frac{1}{2}SA.SB.\sin\widehat{ASB}}=\dfrac{1}{4}$
Do $CD//AB⊂(SAB) ⇒CD//(SAB)⇒d(P;(SAB))=d(D;(SAB))$
$\Rightarrow V_{AMNP}=\dfrac{1}{3}. d(P;(AMN)).S_{ΔAMN}=\dfrac{1}{3}.d(D;(SAB)).\dfrac{1}{4} S_{ΔSAB}$
$=\dfrac{1}{4} .V_{DSAB}=\dfrac{1}{4}V_{SABD}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.V=\dfrac{1}{8}V$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
