Cho hình chóp SABCD có ABCD là hv cạnh a, SA= a, tam giác SBD đều, Tính Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Đáp án: $\tan \widehat {BSC} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}$

Giải thích các bước giải:

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) chính là góc BSC

( do B là hình chiếu của C lên (SAB))

Ta có:

$\begin{array}{l}
SB = SD = BD = \sqrt 2 a\\
 \Rightarrow OC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SB = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\\
OC = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\\
 \Rightarrow SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}}  = \sqrt 2 a\\
 \Rightarrow cos\widehat {BSC} = \frac{{S{B^2} + S{C^2} - B{C^2}}}{{2SB.SC}} = \frac{3}{4}\\
 \Rightarrow \tan \widehat {BSC} = \sqrt {\frac{1}{{co{s^2}\widehat {BSC}}} - 1}  = \frac{{\sqrt 7 }}{3}
\end{array}$