Cho hình chóp S.ABCD cí đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA= a, SB=a√3 và (SAB) vuông góc với đáy .Gọi M.,N lần lượt là trung điểm AB,BC.tính cosin giữa SM ,DN Giúp e vs ạ .E cảm ơn

Đáp án: - 3/√85

Giải thích các bước giải:

Vẽ MP//DN ( P ∈ AD) ⇒ góc (SM, DN) = góc (SPM)

Áp dụng định lý hs cosin cho ΔSMP ta có: SP² = SM² + MP² - 2SM.MP.cosin(∠SMP)

⇒ cosin(∠SPM) = (SP² + MP² - SM²)/(2SP.MP) (*)

Tính SM² : theo giả thiết SA = AB = a ⇒ ΔSAB cân tại A mà SB = a√3 ⇒ ∠SAB = 120o

SM² = SA² + AM² - 2SA.AM.cosin(∠SAB) = a² + a²/4 - 2a(a/2)cos(120o) = 7a²/4 (1)

Tính MP² : theo giả thiết và cách dựng ⇒ AP = a/4 và ΔAMP vuông tại A

MP² = AM² + AP² = a²/4 + a²/16 = 5a²/16 (2)

Tính SP² : theo giả thiết (ABCD)⊥(SAB) mà AD⊥AB ⇒ AD⊥(SAB) ⇒ AD⊥SA hay ΔSAP vuông tại A

SP² = SA² + AP² = a² + a²/16 = 17a²/16 (3)

Thay (1); (2); (3) vào (*)

cosin(∠SMP) = (SP² + MP² - SM²)/2SP.MP= (17a²/16 + 5a²/16 - 7a²/4)/2(a√17/4)(a√5/4) = - 3/√85