cho hình chóp SABCD , ABCD là hình vuông. Cạnh sa vuông góc với đáy, biết rằng ( sc, (sbcd))=45 độ, thể tích khối chóp = 8 căn 2/3 . tính độ dài cạnh đáy . giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều !

Đáp án:

$AB = BC = CD = DA = 2$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{(SC:(ABCD))} = \widehat{SCA} = 45^\circ$

$\Rightarrow SA = AC.\tan45^\circ = AC = AB\sqrt2$

Khi đó:

$\quad V_{S,ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SA$

$\Leftrightarrow \dfrac{8\sqrt2}{3} = \dfrac13AB^2.AB\sqrt2$

$\Leftrightarrow 8 = AB^3$

$\Leftrightarrow AB = 2$

Vậy $AB = BC = CD = DA = 2$

Đáp án: 2

 sửa lại đề là [SC;( ABCD)]=45

Giải thích các bước giải:

ta có :

gọi cạnh hình vuông là x

⇒$S_{ABCD}$ =$x^{2}$ 

⇒AC= $x\sqrt{2}$ 

Ta có :

[SC;( ABCD)]=[SC;AC]= góc SCA=45

=) $tan45=\frac{SA}{AC} (=)1=\frac{x\sqrt2}{AC} =)AC=x\sqrt2$ 

$V_{S.ABCD}=\frac{8\sqrt2}{3}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}x\sqrt2x^2$

⇒x=2

=) độ dài cạnh đáy =2