Cho hình chóp S.ABCD ,ABCD là hình vuông cạnh a . SD =3a/2 .Hình chiếu S lên (ABCD) là trung điểm của AB a) tính thể tích của hình chóp

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, ta có:

$AH=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lí $Py-ta-go$ vào tam giác vuông $AHD$, ta có:

$HD=\sqrt[]{AD^2+AH^2}$

$=\sqrt[]{a^2+\Bigg(\dfrac{a}{2}\Bigg)^2}$

$=\dfrac{a\sqrt[]{5}}{2}$

Vì $SH⊥(ABCD)$ nên $SH⊥HD → ΔSHD$ vuông tại $H$

Tiếp tục áp dụng định lí $Py-ta-go$ vào $ΔSHD$ vuông, ta có:

$SH=\sqrt[]{SD^2-HD^2}$

$=\sqrt[]{\Bigg(\dfrac{3a}{2}\Bigg)^2-\Bigg(\dfrac{a\sqrt[]{5}}{2}\Bigg)^2}$

$=a$

Diện tích đáy là:

$S_{ABCD}=a^2$ $(đvdt)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}$ $(đvtt)$