Cho hình chóp SABC vuông tại A, AB=a, BC=a√2, SA=2a, SAvg(ABC) a, Tính S tâm giác ABC b, Tính góc giữa SC và (ABC) c, Tính góc giữa BC và (SAB) d, tính góc giữa (SCB) và đáy

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a. Áp dụng Pytago vào tam giác ABC => AC=a

=> ${S_{ABC}} = {{a*a} \over 2} = {a^2}/2$

b. AC là hình chiếu của SC trên (ABC)=>góc giữa SC với (ABC) là góc SCA

$\cos (SCA) = ${1 \over {\sqrt 5 }}$=> $\widehat {SCA} \approx 63,4$

c. CA vuông góc với SA và AB => CA vuông góc với (SAB)

=>AB là hình chiếu của CB trên (SAB) =>góc giữa BC với (SAB) là góc CBA

cosCBA=${1 \over {\sqrt 2 }}$

=> (CBA)=45 độ

d.

SB=SC=${a \over {\sqrt 5 }}$

=> tam giác SBC cân tại S => kẻ SM vuông góc với BC và M cũng là trung điểm BC

tam giác ABC cân tại A => AM cũng vuông góc với BC => (SMA)= góc giữa (SBC) và (ABC)

AM=${{\sqrt 2 a} \over 2}$

tan(SMA)=$2\sqrt 2 a$ => (SMA)=$ \approx 70,5$