Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB=AC=3a, BC=2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC). (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) 1 góc 60. Kẻ đường cao SH của hình chóp. Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tính thể tích khối chóp.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) Gọi \(M,N,P\) là hình chiếu của \(S\) lên \(AB, BC, AC\) \(\Rightarrow \widehat {SMH} = \widehat {SNH} = \widehat {SPH} = 60^\circ \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta SMH = \Delta SNH = \Delta SPH\\ \Rightarrow HM = HN = HP \end{array}\) Mà \(HM \bot AB;HN \bot BC;HP \bot AC\) \(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác b) Do \(ABC\) cân \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow AN = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \) (còn tiếp)