cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, cạnh SA=2a. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V

Đáp án:

$V= \frac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng pythagoras trong ΔABC ⊥A ta có:

$ BC^2 = AB^2 + AC^2\\ ⇒BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}  =\sqrt{a^2 + 3a^2}=2a$

Theo đề bài ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ ABC là :

$r = \frac{1}{2}BC = a$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là :

$R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} =\sqrt{a^2 + \dfrac{SA^2}{4}}= \sqrt{a^2 + \dfrac{(2a)^2}{4}} = a\sqrt2$

Như vậy Theo đề bài ta có thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
$⇒V = \frac{4}{3} .R^3.\pi  = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot \left(a\sqrt2\right)^3 = \frac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$

#X