cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, cạnh SA=2a. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V
2 câu trả lời
Đáp án:
$V= \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta có:
$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} =\sqrt{a^2 + 3a^2}$
$\Rightarrow BC = 2a$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC:$
$r = \dfrac12BC = a$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
$R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} = \sqrt{a^2 + \dfrac{(2a)^2}{4}} = a\sqrt2$
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
$V = \dfrac43\pi R^3 = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(a\sqrt2\right)^3 = \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC ⊥A ta có:
Áp dụng pythagoras ta có:
$ BC^2 = AB^2 + AC^2\\ \Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} =\sqrt{a^2 + 3a^2}=2a$
Theo đề bài ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
$r = \frac{1}{2}BC = a$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là :
$R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} =\sqrt{a^2 + \dfrac{SA^2}{4}}= \sqrt{a^2 + \dfrac{(2a)^2}{4}} = a\sqrt2$
$⇒V = \dfrac43 .R^3.\pi = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(a\sqrt2\right)^3 = \dfrac{8\pi a^3\sqrt2}{3}$
#X
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
