cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Gọi thể tích của SABC=V. 1)Gọi M là hình chiếu của A lên SB a)VSAMC=1/2V b)VSAMC=1/3V c)VSAMC=(SA/SB)².V 2)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC a)VSAMN=x/3 b)VSAMN=x/9 c)VSAMN=3x d)VSAMN=9x

Đáp án:

$1)\quad C.\ V_{S.AMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2V$

$2)\quad C.\ V_{S.AMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot\left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2 V$

Giải thích các bước giải:

$1)$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAB$ vuông tại $A$ đường cao $AM$ ta được:

$\quad SA^2 = SM.SB$

$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{SB^2}=\dfrac{SM}{SB}$

Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:

$\dfrac{V_{S.AMC}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SC}{SC}= \left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2$

$\Rightarrow V_{S.AMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2V_{S.ABC}$

$2)$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAC$ vuông tại $A$ đường cao $AN$ ta được:

$\quad SA^2 = SN.SC$

$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{SC^2}=\dfrac{SN}{SC}$

Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:

$\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SN}{SC}= \left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot \left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2$

$\Rightarrow V_{S.AMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot\left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2 V_{S.ABC}$

Đáp án:

$1. C$

$2. C$