Cho hình chóp sabc có sa vuông góc với đáy , abc vuông tại a, sa=a,ab=b,ac=c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB.SC.Tính thể tích ABCMN

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

S_{ABC= 1/2. b.c}

V_{SABC=1/3. a.1/2.b.c=1/6abc}

_{tỉ số thể tích} 

V_SAMN/V_{SABC=SM/SB . SN/SC = 1/4}

_⇒

V_ABCMN/V_SABC=3/4 

_⇒V_{ABCMN= 2/9 abc}

Đáp án:

$V_{ABCMN} = \dfrac{1}{8}abc$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $MS = MB \,(gt)$

$NS = NC \, (gt)$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $∆SBC$

$\Rightarrow MN= \dfrac{1}{2}BC; \, d(S;MN) = \dfrac{1}{2}d(S;BC)$

$\Rightarrow S_{SMN} = \dfrac{1}{4}S_{SBC}$

$\Rightarrow S_{MNCB} = \dfrac{3}{4}S_{SBC}$

Ta được:

$V_{ABCMN} = \dfrac{1}{3}S_{MNCB}.d(A;(MNCB)) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{4}S_{SBC}.d(A;(SBC)) = \dfrac{3}{4}V_{A.SBC}$

Ta có:

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}bc.a = \dfrac{1}{6}abc$

Do đó:

$V_{ABCMN} = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{6}abc = \dfrac{1}{8}abc$