Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), góc giữa SB và (ABC) là 60, tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABC} = \dfrac{27a^3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$∆ABC$ đều cạnh $3a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{(3a)^2\sqrt3}{4} = \dfrac{9a^2\sqrt3}{4}$
Mặt khác:
$SA\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(SB;(ABC))} = \widehat{SBA} = 60^o$
$\Rightarrow SA = AB\tan\widehat{SBA} = 3a.\tan60^o =3a\sqrt3$
Ta được:
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9a^2\sqrt3}{4}\cdot 3a\sqrt3 = \dfrac{27a^3}{4}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
