Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông với đáy. Biết AB= 14cm, M và N lần lượt là trung điểm AC, SC. Góc SBA bằng 45° . Tính thể tích hình chóp S.ABN

$\begin{array}{l} SA = AB = BC = 14\\  \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC\\  \Rightarrow \frac{1}{3}.14.\frac{1}{2}.14.14 = \frac{{1372}}{3}\\  \Rightarrow \frac{{{V_{S.ABN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\\  \Rightarrow {V_{S.ABN}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{{686}}{3} \end{array}$            

Đáp án:

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} SA = AB = BC = 14\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC\\ = \frac{1}{3}.14.\frac{1}{2}.14.14 = \frac{{1372}}{3}\\ \frac{{{V_{S.ABN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABN}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{{686}}{3} \end{array}$